프로그래밍을 융합한 고등학교 수학 수업 주제 (이항분포와 정규분포의 관계)
최근의 교육과정을 보면 창의융합형 인재 양성을 주요 방향으로 강조하고 있는데, 일반 고등학교 현장에서는 패턴에 맞는 문제를 효율적으로 푸는 연습을 많이 시켜야 하기에 뭔가 다른 것을 시도해 볼 여유가 많이 없다. 이런 현실과 목표의 차이가 존재한다.
먼저 수학교육의 목표는
“수학과는 주변의 여러가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하며 논리적으로 사고하고 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과”
이다.
이것은 어떤 상황을 당연하게 그대로 받아들이지 않는 것에서 시작될 수 있는 능력과 태도에서 시작 될 수 있는 것이라 생각한다.
이런 태도는 어디에서나 중요하고 필요하다. 올해 결시생 인정점에 대한 공정성을 기하기 위해서 교육청에서 학업성적관리 시행지침을 보내면서 함께 제시한 식이 있는데 이게 수학적으로 합리적이지 않은식 임에도 불구하고 보통은 교육청에서 제시한 식이며 NEIS 시스템에서 기본적으로 사용하고 있는 식이기에 이를 아무런 고민없이 받아들인다.
[참고] 결시생 인정점에 대한 문제해결 기록(https://happynamgung.blogspot.com/2021/02/blog-post.html)
학생들도 마찬가지로 보통은 교과서에 나와있는 내용을 고민해보지 않고 그대로 받아들이는 것이 너무나 익숙하기 때문에 최소한 수업을 할 때 교과서의 내용을 당연하게 받아들이는 것이 아니라 교과서에도 질문 것이 많이 있고 이를 직접 확인해 볼 수 있다는 것을 알려줘야 한다고 생각한다.
그래서 프로그램밍이나 공학도구를 이용하면 이런 경험을 제공할 수 있는 수업이 될 수 있다고 생각한다.
이런 융합 수업에서 가장 중요한 것은 수업 주제 선정 이다.
“컴퓨터 코딩, 수학 수업” 으로 자료 검색을 해보면 보통은 다각형 만들기나 스트링아트 처럼 아기자기하고 귀여운, 중학교 수업 혹은 수학동아리의 체험활동에 어울리는 내용들만 나온다. 그렇기 때문에 수업 주제를 찾기가 어렵다고 생각할 수 있다.
하지만
고등학교 수학은 그 특성상 두루뭉슬하게 넘어가는 부분이 굉장히 많기에 뭔가 특별한 것을 찾으려고 하지 않아도 교과서에서 이런 것들을 쉽게 찾고 이를 주제로 수업을 진행할 수 있다.
나도 매년 다른 주제로 수업을 하는데 올해(2020)는 고3 학생들과 확률과 통계 수업을 진행하면서 이항분포 단원의 내용 중 'n이 충분히 크면 근사적으로 정규분포를 따른다는 사실이 알려져있다.' 라고 나와 있어서 학생들과 이를 주제로 직접 확인해보기로 했다.
그 다음은 어떤 도구를 사용할 지 정해야한다. 이 주제는 일단 이항분포의 확률질량함수를 만들어야 되기 때문에 프로그래밍이 필요했고 이 함숫값을 그래프로 바로 표현해야 했기 때문에 블록코딩의 기능이 갖추고 있으면서 기하창에 그래프를 표시할 수 있는 알지오매스가 가장 적합했다.
총 세시간에 걸쳐서 수업을 진행했는데 먼저 이항분포를 따르는 확률변수의 확률질량함수를 만들렸고 봤더니 조합을 계산해야했고, 조합을 계산하려고 했더니 팩토리얼를 계산하는 함수가 필요했다.
물론 조합을 한 번에 계산할 수 있는 다른 프로그램도 있었지만, 이런 간단해 보이는 알고리즘을 컴퓨터로는 어떻게 구현할 지 학생들과 고민하는 과정도 필요하다고 생각했다.
'이항분포와 정규분포 사이의 관계' 는 학생들과 3시간 정도 할애하여 해볼만한 수업주제였고, 혹시 참고가 될지 몰라 수업때 만들었던 자료 링크도 첨부해 본다.
수업자료
1차시 (팩토리얼 함수)
2차시 (조합 함수)
3차시 (확률질량함수)
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